Introducción a la derivada

 

La pendiente y la recta tangente son dos conceptos esenciales para comprender el concepto de derivada. Una técnica aproximada para calcular la derivada de una función (gráfica) en punto es trazando la recta tangente en el punto indicado y calcular su pendiente.

La siguiente gráfica representa las lesiones del grupo de alumnas de Ballet al paso de los meses.

Para calcular la rapidez promedio de las lesiones desde el inicio al mes 5, se puede calcular la pendiente de la recta que pasa por los puntos (0,0) y (5,2).

Para calcular la rapidez promedio de las lesiones del mes 3 al mes 5, se puede la calcular la pendiente de la recta que pasa por los puntos (3, 0.7) y (5,2).

Con base a lo anterior, para calcular la rapidez aproximada de las lesiones solo en el mes 5, se puede calcular la pendiente de la recta tangente que pasa por los puntos (2.5, 0) y (5,2). 

La rapidez puntual en el mes 5 equivale a calcular la derivada de la función (gráfica) en x = 5.

EJERCICIOS: En las siguientes gráficas, calcula la derivada en el punto indicado aplicando la técnica de la recta tangente. 

1. En Literatura. 

La siguiente gráfica representa las páginas que lee un alumno cada minuto. 

A) Calcular la rapidez promedio de su lectura del minuto 1 al minuto 3.

B) Calcular la rapidez aproximada de su lectura solo en el minuto 2. 

2. En Danza. 

La siguiente gráfica representa el aumento de la temperatura de una alumna de danza en una sesión de Ballet. 

A) Calcular la rapidez promedio de la su temperatura de la hora 1 a la hora 2.

B) Calcular la rapidez aproximada de su temperatura solo en la hora 1. 

3. En Teatro. 

La siguiente gráfica se aproxima al número de ensayos que realizó un grupo de Teatro cada día. 

A) Calcular la rapidez aproximada de los ensayos solo en el día 3.

B) Calcular la rapidez aproximada de los ensayos solo en el día 5.

C) ¿Qué significa el signo en los resultados?  

NOTA: Cuando aprendas las fórmulas de derivación puedes comprobar la aproximación de tus resultados considerando    f(x) = -x² +6x -2,     f(x) = -1/(1 +0.25x²) +37.2,     f(x) = 0.5x³ -4.5x² +11.5x -5.5, para los ejercicios 1, 2 y 3 respectivamente.